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(本题12分)△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,直线l经过点(-1,0),并且与y轴平行.

(1)①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,在图中画出△A1B1C1

②求出由点C运动到点C1所经过的路径的长.

(2)①△A2B2C2与△ABC关于直线l对称,画出△A2B2C2,并写出△A2B2C2三个顶点的坐标;

②观察△ABC与△A2B2C2对应点坐标之间的关系,写出直角坐标系中任意一点Pab)关于原点O的对称点M的坐标:____ ______

 

【答案】

【解析】

试题分析:(1)①ABC个点围绕O旋转90°,因为A(3,6)B(1,1)C(4,3),所以A1(-6,3)B1(-1,1)C1(-3,4),连接三点②以OC为半径,旋转90°,所以所经过的弧长为

(2)①关于直线l对称,所以A2(-5,6)B2(-3,1)C2(-6,3),连接三点②Pa,b)关于原点对称,即M(-a,-b

考点:坐标系的对称

点评:本题难度一般,学生应该把握住坐标系中的对称关系以及象限符号,如旋转90°,即和纵坐标交换,且其中一个坐标的符号需要改变

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题12分)AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。

1.(1)求证:△AHD∽△CBD

2.(2)若CD=AB=2,求HD+HO的值。

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题12分)△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O (如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.

【小题1】(1) 当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标;
【小题2】(2) 如果抛物线的对称轴经过点C,请你探究:
①当时,AB两点是否都在这条抛物线上?并说明理由;
②设,是否存在这样的m的值,使AB两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题12分)AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。

【小题1】(1)求证:△AHD∽△CBD
【小题2】(2)若CD=AB=2,求HD+HO的值。

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科目:初中数学 来源:2011-2012年浙江省萧浦沿中学九年级12月月考数学卷 题型:解答题

(本题12分)AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。

【小题1】(1)求证:△AHD∽△CBD
【小题2】(2)若CD=AB=2,求HD+HO的值。

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科目:初中数学 来源:2011-2012年浙江省九年级12月月考数学卷 题型:解答题

(本题12分)AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。

1.(1)求证:△AHD∽△CBD

2.(2)若CD=AB=2,求HD+HO的值。

 

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