Question

若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在这个三角形内有一点P到各边距离相等，则这个距离是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：这个距离就是求这个三角形的内切圆的半径r，由题意推出斜边c的长度，然后根据直角三角形三边与其内切圆半径的关系即可推出r的长度，即点P到各边距离．
解答：∵三角形内有一点P到各边距离相等，
∴P点为该直角三角形内切圆的圆心，
设三角形的三边分别为a、b、c，c为斜边，
a=24，b=7，
∵在直角三角形中，
∴c==25
∴r=（a+b-c）×=（7+24-25）×=3．
故选B．
点评：本题主要考查直角三角形的内切圆的性质、角平分线的性质等知识点，关键在于分析出这个距离就是求这个三角形的内切圆的半径．