Question

已知：如图，AB与DE相交于M，AC与DF相交于N，AB=AC，DE=DF，AD平分∠BAC．
求证：AM=AN．

Answer 1

分析：首先根据等腰三角形的等边对等角得到∠ABC=∠ACB，∠E=∠F，从而得到∠EMB=∠FNC，然后再根据∠EMB=∠AMD，∠FNC=∠AND，得到∠AMD=∠AND，利用角平分线的性质得到MAD=∠NAD，从而证得△AMD≌△AND．

解答：证明：∵AB=AC，DE=DF，
∴∠ABC=∠ACB，∠E=∠F．（在一个三角形中，等边对等角）．
∴∠EMB=∠FNC．
∵∠EMB=∠AMD，∠FNC=∠AND．
∴∠AMD=∠AND．
∵AD平分∠BAC，
∴MAD=∠NAD．
在△AMD和△AND中，

∠AMD=∠AND ∠MAD=∠NAD AD=AD

∴△AMD≌△AND（AAS）．
∴AM=AN（全等三角形对应边相等）．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，同时还利用到了等腰三角形的性质，相对于其他知识，同学们对全等三角形掌握的相对比较好．