Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C。
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围。

Answer 1

解：（1）设反比例函数的解析式为y=，因为经过A（-4，2），
∴k=-8，
∴反比例函数的解析式为y=，
因为B（2，n）在y=上，
∴n==-4，
∴B的坐标是（2，-4）把A（-4，2）、B（2，-4）代入，
得，解得：，
∴y=-x-2；
（2）y=-x-2中，当y=0时，x=-2；
∴直线y=-x-2和x轴交点是C（-2，0），
∴OC=2，
∴S_△AOB=×2×4+×2×2=6；
（3）-4＜x＜0或x＞2。