【题目】已知
、
两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程
(千米)与甲车的行驶时间
(时)之间的函数关系如图所示：
(1)乙年的速度为______千米/时，
_____，
______.
(2)求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围.
【答案】(1)75；3.6；4.5；(2) 当
时，
；当
时，
.
【解析】
（1）根据图像可知两车2小时候相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度，然后根据“路程、速度、时间”的关系确定
、b的值；
（2）根据图像可知相遇后图像分为两段，将相遇后点的坐标和分段处以及到达B地后的坐标分别表示出来，然后运用待定系数法解决即可；
解：(1)乙车的速度为：（270-60×2）÷2=75（千米/时）；
=270÷75=3.6，b=270÷60=4.5
故答案为：75；3.6；4.5；
(2)60×3.6=216（千米），如图，可得
，
，
.
设当时的解析式为
，
，
解得
当时，，
设当时的解析式为
，则
，
解得
，
当时，.
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【题目】如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-2，-1），则点C的坐标为 ；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为 ；
（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为
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【题目】已知二次函数
的部分图象如图，顶点是
．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若抛物线上两点
、
的横坐标满足
，则
________
；（用“
”、“
”或“
”填空）
（3）观察图象，直接写出当
时，
的取值范围．
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【题目】如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线
交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．
⑴求b的值．
⑵求x1x2的值
⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．
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【题目】机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67．4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．
（1）求弦BC的长；
（2）求圆O的半径长．
（本题参考数据：sin 67．4° =
，cos 67．4°=
，tan 67．4° =
）
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【题目】如图，
是圆
的直径，
，点
是圆上一动点（与
，
不重合），
的平分线交圆于
．
判断
的形状，并证明你的结论；
若
是
的内心，当点运动时，
、
中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
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【题目】如图，已知直线
与
轴、
轴分别相交于点
、点
，
，若将
沿直线
折叠，使点与点重合，折痕与轴交于点
，与
交于点
．
（1）求
的值；
（2）求点的坐标；
（3）求直线的表达式．
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