Question

如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图像；
（2）求△PBQ面积的最大值.

Answer 1

（1）y关于x的函数关系式为：y=－x²+9x（0<x≤4）;函数的图像见解析；
（2）△PBQ的最大面积是20cm².

解析试题分析：（1）借助三角形面积公式求出y关于x的函数关系式，画出函数的图像；
（2）先找到函数的顶点，再由函数单调性和自变量的取值范围求出最大面积。
试题解析：（1）∵S_△PBQ= PB·BQ,  PB=AB－AP=18－2x,BQ=x,
∴y=（18－2x）x,
即y=－x²+9x（0<x≤4）; 
函数图像如下图：
；
（2）由（1）得：y=－x²+9x=－(x－）² +,
∴顶点坐标为（,）
∴当0<x≤时,y随x的增大而增大,
∵x的取值范围是0<x≤4,
∴当x=4时,y_最大值=20,即△PBQ的最大面积是20cm². 
考点：动点问题.