【题目】已知如图,∠COD=90°,直线AB与OC交于点B,与OD交于点A,射线OE和射线AF交于点G.
(1)若OE平分∠BOA,AF平分∠BAD,∠OBA=30°,则∠OGA=
(2)若∠GOA=∠BOA,∠GAD=∠BAD,∠OBA=30°,则∠OGA=
(3)将(2)中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”,其余条件不变,则∠OGA= (用含α的代数式表示)
(4)若OE将∠BOA分成1:2两部分,AF平分∠BAD,∠ABO=α(30°<α<90°),求∠OGA的度数(用含α的代数式表示)
【答案】(1)15°;(2)10°;(3);(4)α+15°或α﹣15°;
【解析】
试题分析:(1)由于∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°,由AF平分∠BAD得到∠FAD=∠BAD,而∠FAD=∠EOD+∠OGA,2×45°+2∠OGA=α+90°,则∠OGA=α,然后把α=30°代入计算即可;
(2)由于∠GOA=∠BOA=30°,∠GAD=∠BAD,∠OBA=α,根据∠FAD=∠EOD+∠OGA得到3×30°+3∠OGA=α+90°,则∠OGA=α,然后把α=30°代入计算;
(3)由(2)得到∠OGA=α;
(4)讨论:当∠EOD:∠COE=1:2时,利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°,∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°,则∠OGA=α+15°;
当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°,同理得∠OGA=α﹣15°.
解:(1)15°;
(2)10°;
(3);
(4)当∠EOD:∠COE=1:2时,
则∠EOD=30°,
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°,
而AF平分∠BAD,
∴∠FAD=∠BAD,
∵∠FAD=∠EOD+∠OGA,
∴2×30°+2∠OGA=α+90°,
∴∠OGA=α+15°;
当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°,
同理得到∠OGA=α﹣15°,
即∠OGA的度数为α+15°或α﹣15°.
故答案为15°,10°,α.
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【题目】有9名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前4名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这9名同学成绩的( )
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.极差
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【题目】过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是:以点P为圆心,大于点P到直线l的距离长为半径画弧,交直线l于点A、B;分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧交于点C.连结PC,则PC⊥AB.
请根据上述作图方法,用数学表达式补充完整下面的已知条件,并给出证明.
已知:如图,点P、C在直线l的两侧,点A、B在直线l上,且 , .求证:PC⊥AB.
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【题目】在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A=∠B=2∠C;③∠A=∠B=α∠C;④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
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【题目】如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF﹣S△BEF= .
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【题目】下列运用平方差公式计算,错误的是( )
A. (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B. (2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1
C. (x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D. (﹣3x+2)(﹣3x﹣2)=9x2﹣4
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【题目】如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,
(1)试说明:∠EAC=∠B;
(2)若AD=10,BD=24,求DE的长.
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【题目】甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打笫一场比赛.
(1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率;
(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.
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