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    （2013•贵阳模拟）请阅读下列材料：
    问题：如图1，圆柱的底面半径为1dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：
    路线1：高线AB+底面直径BC，如图1所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图2所示．（结果保留π）

    （1）设路线1的长度为L1，则L12=
    49
    49
    ．设路线2的长度为L2，则L22=
    25+π2
    25+π2
    ．所以选择路线
    2
    2
    （填1或2）较短．
    （2）小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5dm，高AB为1dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：L12=
    121
    121
    ．路线2：L22=
    1+25π2
    1+25π2
    ．所以选择路线
    1
    1
    （填1或2）较短．
    （3）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．
    分析：（1）根据勾股定理易得路线l22=AC2=高2+底面周长一半2；路线1：l12=（高+底面直径）2；让两个平方比较，平方大的，底数就大．
    （2）根据勾股定理易得路线l22=AC2=高2+底面周长一半2；路线1：l12=（高+底面直径）2；让两个平方比较，平方大的，底数就大．
    （3）根据（1）得到的结论让两个代数式分三种情况进行比较即可．
    解答：解：（1）∵l12=72=49，
    L22=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2，
    49＞25+25π2，
    所以选择路线2较短；

    （2）∵L12=（AB+BC）2=（1+10）2=121，
    L22=1+25π2
    ∵l12-l22＞0，
    ∴l12＞l22，∴l1＞l2，所以要选择路线1较短．

    （3）当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，
    l22=AC2=AB2+
    BC
    2=h2+4π2，
    l12=（AB+BC）2=（h+4）2，
    l12-l22=（h+4）2-h2+（2π）2=4π2-8h-16=4[（π2-4）-2h]；
    当（π2-4）-2h=0时，即h=
    π2-4
    2
    时，l12=l22；
    当h＞
    π2-4
    2
    时，l12＜l22；
    当h＜
    π2-4
    2
    时，l12＞l22．
    故答案为：49，25+π2，2；121，1+25π2，1．
    点评：此题主要考查了平面展开最短路径问题，比较两个数的大小，有时比较两个数的平方比较简便，比较两个数的平方，通常让这两个数的平方相减．注意运用类比的方法做类型题．
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