Question

如图，在△ABC中，AB=AC，三条内角平分线交于点D，过点D作AD垂线，分别交AB、AC于点M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性．

Answer 1

解：△ABD∽△ACD，△AMD∽△AND，△BMD∽△BDC∽△DNC，
证明：△ABD∽△ACD，△AMD∽△AND，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACD，
∵AD为角平分线，
∴△ABD∽△ACD（AA），
∵∠ADM=∠ADN，∠BAD=∠CAD，
∴△ADM∽△ADN（AA）．
分析：根据角平分线和垂线的性质易证△AMD∽△AND，根据等腰三角形底角相等的性质可以判定∠ABD=∠ACD，即可证MN∥BC，进而可以证明△AMD∽△AND，△BMD∽△BDC∽△DNC，△ABD∽△ACD，即可解题．
点评：本题考查了相似三角形的证明，等腰三角形底角相等的性质，角平分线的定义，本题中求证△ABD∽△ACD，△AMD∽△AND是解题的关键．