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    已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．

    求证：（1）△∽△；（2）

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    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB.
    （1）求证：EA是⊙O的切线；
    （2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；
    （3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若＝3，求的值．

    (1)尝试探究：
    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是________，
    CG和EH的数量关系是________，
    的值是________．
    (2)类比延伸：
    如图2，在原题条件下，若＝m(m＞0)则的值是________(用含有m的代数式表示)，试写出解答过程．
    (3)拓展迁移：
    如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)则的值是________(用含a、b的代数式表示)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．

    （1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；
    （2）当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；
    （3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足为D．

    （1）若AD=9，BC=16，求BD的长；
    （2）求证：AB2•BC=CD2•AD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠B= 90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。

    （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8厘米2？
    （2）如果P、Q两分别从A、B两点同时出发，并且P到B又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，△PCQ的面积等于12﹒6厘米2 ？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.

    （1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.

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