Question

15．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

Answer 1

分析 由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'FG+∠B'GF）以及（∠C'HI+∠C'IH）和（∠A'DE+∠A'ED），再利用三角形的内角和定理即可求解．

解答 解：由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'FG+∠B'GF）-（∠C'HI+∠C'IH）-（∠A'DE+∠A'ED）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）=（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）
又∵∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
故答案为：360．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．