Question

如图3­4­15，已知抛物线y＝(x－2)(x＋a)(a＞0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

(1)若抛物线过点M(－2，－2)，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，解答下列问题；

①求出△BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH＋EH的值最小，直接写出点H的坐标．

Answer 1

解：(1)将M(－2，－2)代入抛物线解析式，得

－2＝(－2－2)(－2＋a)，

解得a＝4.

(2)①由(1)，得y＝(x－2)(x＋4)，

当y＝0时，得0＝(x－2)(x＋4)，

解得x₁＝2，x₂＝－4.

∵点B在点C的左侧，∴B(－4,0)，C(2,0)．

当x＝0时，得y＝－2，即E(0，－2)．

∴S_△BCE＝×6×2＝6.

②由抛物线解析式y＝(x－2)(x＋4)，得对称轴为直线x＝－1，

根据C与B关于抛物线对称轴x＝－1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求．

设直线BE的解析式为y＝kx＋b，

将B(－4,0)与E(0，－2)代入，得

解得∴直线BE的解析式为y＝－x－2.

将x＝－1代入，得y＝－2＝－，

则点H.