Question

14．方程x²+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）x-$\sqrt{6}$=0的判别式△=5+2$\sqrt{6}$，方程根的情况是有两个不相等的实数根，根为x₁=-$\sqrt{3}$，x₂=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先计算△，再根据△的意义判断方程根的情况，然后利用因式分解法求解即可．

解答 解：∵a=1，b=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，c=-$\sqrt{6}$，
∴△=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²-4×1×（-$\sqrt{6}$）=5+2$\sqrt{6}$＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
x²+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）x-$\sqrt{6}$=0，
（x+$\sqrt{3}$）（x-$\sqrt{2}$）=0，
x+$\sqrt{3}$=0，或x-$\sqrt{2}$=0，
x₁=-$\sqrt{3}$，x₂=$\sqrt{2}$．
故答案为：5+2$\sqrt{6}$，有两个不相等的实数根，x₁=-$\sqrt{3}$，x₂=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了利用因式分解法解一元二次方程．