先化简.再求值:$\frac{a-3}{a-2}$÷.其中a=2016．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．先化简，再求值：$\frac{a-3}{a-2}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$），其中a=2016．

分析先算括号里面的，再算除法，最后把a=2016代入进行计算即可．

解答解：原式=$\frac{a-3}{a-2}$÷$\frac{{a}^{2}-4-5}{（a-2）}$
=$\frac{a-3}{a-2}$•$\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{1}{a+3}$．
当a=2016时，
原式=$\frac{1}{2016+3}$=$\frac{1}{2019}$．

点评本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．
（1）求DC的长；
（2）当t取何值时，PQ∥CD？
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