Question

1．如图，E、F分别为平行四边形ABCD中AB、CD的中点，BG⊥AF于G，
（1）AF与CE有什么关系，证明你的结论；
（2）求证：CB=CG．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，再由已知条件得出CF=AE，CF∥AE，证出四边形AECF是平行四边形，即可得出AF∥CE，AF=CE；
（2）由BG⊥AF，AF∥CE，得出BG⊥CE，证出CE垂直平分BG，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．

解答 （1）解：AF∥CE，AF=CE；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB，CF=$\frac{1}{2}$CD，
∴CF=AE，CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE，AF=CE；
（2）证明：∵BG⊥AF，AF∥CE，
∴BG⊥CE，
∵E为AB的中点，
∴CE垂直平分BG，
∴CB=CG．

点评 本题主要考查了平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．