Question

如图，BC是⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，且弧CD=DE，连接EB、DO．
（1）求证：EB∥DO；
（2）连接EC，在∠CEB的外部作∠BEA=∠C，直线EA交CB的延长线于A，直线EA与⊙O的 _________ ；
（3）若EA=2，AB=1，则⊙O的半径长为 _________ ．

Answer 1

解：（1）∵弧CD=DE，
∴OD⊥EC；
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°；
∴BE⊥EC；
∴EB∥DO。
（2）连接OE；
∵OC=OE，
∴∠C=∠OEC；
∵∠BEA=∠C，
∴∠BEA=OEC；
∵∠CEO+∠BEO=90°，
∴∠BEA+∠BEO=90°；
即∠OEA=90°；
∴直线EA是⊙O的切线。
（3）由切割线定理知：AE²=AB﹒AC；
∴AC=AE²÷AB=4；
∴BC=AC﹣AB=3；
∴⊙O半径长为。