Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点P在BC上，PE⊥BC，交BA的延长线于点E，交AC于点F．求证：2AD=PE+PF．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,矩形的判定与性质

专题：证明题

分析：证明BD=CD；证明△ABD∽△EBP，△CPF∽△CDA，列出比例式，相加即可解决问题．

解答：证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD；而PE⊥BC，
∴AD∥PE；
∴△ABD∽△EBP，△CPF∽△CDA；
∴

PE

AD

=

PB

BD

，

PF

AD

=

PC

DC

，
∴

PE+PF

AD

=

PB+PC

BD

，而PB+PC=2BD，
∴2AD=PE+PF．

点评：该题以等腰三角形为载体，在考查等腰三角形的性质的同时，还渗透了对相似三角形的判定及其性质等几何知识点的考查；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．