Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点M在△ABC内，将△ABM以点A为旋转中心进行旋转，使点B与点C重合，点M落在点N处，若∠MAN=40°，且B、M、N三点恰共线，则∠MNC=________．

Answer 1

40°
分析：首先根据根据旋转可得∠MAN=∠BAC=40°，∠ABM=∠ACN，然后计算出∠ABC=∠ACB=70°，再设∠ABM=x°，则∠ACN=x°，则∠NBC=（70-x）°，∠BCN=（70+x）°，然后在△BNC中利用三角形内角和定理即可计算出∠MNC的度数．
解答：根据旋转可得∠MAN=∠BAC=40°，∠ABM=∠ACN，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，
设∠ABM=x°，则∠ACN=x°，
∴∠NBC=（70-x）°，∠BCN=（70+x）°，
∵在△BNC中：∠NBC+∠BCN+∠CNB=180°，
∴（70+x）°+（70-x）°+∠MNC=180°，
∴∠MNC=40°．
故答案为：40°．
点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是找准旋转后哪些角对应相等．