Question

如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸（圆锥的侧面）的面积为______cm²．若从纸帽的底面圆周上点A处用一条红线绕纸帽的侧面一圈，那么这样的红线至少要______cm．（红线的接头长度忽略不计）

Answer 1

∵圆锥的底面半径为20÷2=10cm，
∴圆锥的侧面积=π×10×30=300πcm²．圆锥的底面周长为2π×10=20πcm．
设圆锥侧面展开图的圆心角为n，

nπ×30

180

=20π，
解得n=120°．
作OC⊥AA′于点C，
∴∠AOC=60°，
∴AC=AO×sin∠AOC=15

3

cm，
∴AA′=2AC=30

3

cm．
故答案为300π；30

3

．