Question

如图，PE⊥AB于F，PF⊥AC于F，且AE=AF，求证：点P在∠BAC的平分线上．

Answer 1

分析：连接AP，根据已知求出A在∠EPF的角平分线上，求出∠CAP=∠BAP，根据角平分线性质得出即可．

解答：证明：连接AP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，AE=AF，
∴∠AFP=∠AEP=90°，A在∠EPF的角平分线上，
∴∠FPA=∠EPA，
∵∠CAP+∠PFA+∠FPA=180°，∠BAP+∠APE+∠PEA=180°，
∴∠CAP=∠BAP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE=PF．

点评：本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．