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(本题满分10分)在平行四边形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E

 

1.⑴求圆心OCD的距离;

2.⑵求DE的长;

3.⑶求由弧AE、线段ADDE所围成的阴影部分的面积.

 (结果保留π和根号)

 

【答案】

 

1.(1)连接OE.∵CD切⊙O于点E

OECD.则OE的长度就是圆心OCD的距离.

AB是⊙O的直径,OE是⊙O的半径,

OE=AB=5.即圆心⊙到CD的距离是5.

2.(2)过点AAFCD,垂足为F.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=60°,ABCD.∵ABCDOECDAFCD,∴OA=OE=AF=EF=5.在Rt△ADF中,∠D=60°,AF=5,∴DF=,∴DE=5+.

3.(3)在直角梯形AOED中,OE=5,OA=5,DE=5+,

S梯形AOED=×(5+5+)×5=25+.∵∠AOE=90°,∴S扇形OAE=×π×52=π.∴S阴影= S梯形AOED- S扇形OAE=25+- π.即由弧AE、线段ADDE所围成的阴影部分的面积为25+-π.

【解析】略

 

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(2)观察发现:任一次平移,点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上,如:平移1次后在函数               的图象上;平移2次后在函数              的图象上……由此我们知道,平移次后在函数              的图象上.(请填写相应的解析式)

(3)探索运用:点P从点O出发经过次平移后,到达直线上的点Q,且平移的路径长不小于50,不超过56,求点Q的坐标.

 

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