Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，E是BC边上的一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，则∠AED的度数为（ ）

A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°

Answer 1

【答案】C

【解析】

先证明∠B=∠EAD，然后利用SAS证明△ABC≌△EAD，得出∠AED=∠BAC．再证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．

∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∴∠B=∠EAD，

在△ABC和△EAD中，

，

∴△ABC≌△EAD（SAS），

∴∠AED=∠BAC．

∵AE平分∠DAB，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB=∠B，

∴△ABE为等边三角形，

∴∠BAE=60°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=80°，

∴∠AED=∠BAC=80°；

故选C．