分析 根据解直角三角形找出部分A点的坐标,根据A点的坐标找出点的变化规律“A4n+1(3×$(\frac{2\sqrt{3}}{3})^{4n}$,0),A4n+2(0,3×$(\frac{2\sqrt{3}}{3})^{4n+1}$),A4n+3(-3×$(\frac{2\sqrt{3}}{3})^{4n+2}$,0),A4n+4(0,-3×$(\frac{2\sqrt{3}}{3})^{4n+3}$)”,由此规律即可找出点A2015的横坐标.
解答 解:∵Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,Rt△OA4C4…中,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°,
∴OA1=3,OA2=$\frac{O{A}_{1}}{cos∠{A}_{2}O{C}_{2}}$=2$\sqrt{3}$,OA3=$\frac{O{A}_{2}}{cos∠{A}_{3}O{C}_{3}}$=4,OA4=$\frac{O{A}_{3}}{cos∠{A}_{4}O{C}_{4}}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$,OA5=$\frac{O{A}_{4}}{cos∠{A}_{5}O{C}_{5}}$=$\frac{16}{3}$,…,
∴A1(3,0),A2(0,2$\sqrt{3}$),A3(-4,0),A4(0,-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$),A5($\frac{16}{3}$,0),…,
∴发现规律:A4n+1(3×$(\frac{2\sqrt{3}}{3})^{4n}$,0),A4n+2(0,3×$(\frac{2\sqrt{3}}{3})^{4n+1}$),A4n+3(-3×$(\frac{2\sqrt{3}}{3})^{4n+2}$,0),A4n+4(0,-3×$(\frac{2\sqrt{3}}{3})^{4n+3}$).
∵2015=503×4+3,
∴点A2015的横坐标为-3×$(\frac{2\sqrt{3}}{3})^{2014}$=-4×$(\frac{4}{3})^{1006}$.
点评 本题考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是找出点的变化规律“A4n+1(3×$(\frac{2\sqrt{3}}{3})^{4n}$,0),A4n+2(0,3×$(\frac{2\sqrt{3}}{3})^{4n+1}$),A4n+3(-3×$(\frac{2\sqrt{3}}{3})^{4n+2}$,0),A4n+4(0,-3×$(\frac{2\sqrt{3}}{3})^{4n+3}$)”.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据解直角三角形找出部分点A的坐标,根据点A的坐标找出点的变化规律是关键.
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A. | 2 | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | 2$\sqrt{2}$-1 |
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A. | (2,$\sqrt{3}$) | B. | (2,4) | C. | (2,2$\sqrt{3}$) | D. | (2$\sqrt{3}$,2) |
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