Question

【题目】经销商购进某种商品，当购进量在20千克~50千克之间(含20千克和50千克)时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元．此种商品的日销售量y(千克)受销售价x(元/千克)的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：

x(元/千克)	5	5.5	6	6.5	7
y(千克)	90	75	60	45	30

解答下列问题：

(1)求出y关于x的一次函数表达式：

(2)若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润为w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润为多少元？此时购进量应为多少千克？(注：当日利润＝(销售价－进货价)×日销售量)．

Answer 1

【答案】（1）y=-30x+240（2）当销售价为6元时，经销商销售此种商品的当日利润最大，最大利润为120元，此时购进量应为60千克

【解析】

（1）根据待定系数法即可求解y关于x的一次函数表达式；

（2）先根据题意列出w关于x的二次函数，求出其最值，故可求解．

（1）设y关于x的一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）

把（5,90），（6,60）代入得

解得

∴y关于x的一次函数表达式为y=-30x+240；

（2）当购进量在20千克~50千克之间(含20千克和50千克)时，

w1=（x-5）(-30x+240)=-30（x-6.5）2+67.5,

∵-30＜0，∴x=6.5时，y=45kg, 日销售利润为67.5元；

当购进量超过50千克时，

w2=（x-4）(-30x+240)=-30（x-6）2+120,

∵-30＜0，∴x=6时，y=60kg, 日销售利润为120元；

答：当销售价为6元时，经销商销售此种商品的当日利润最大，最大利润为120元，此时购进量应为60千克．