Question

在一座高为10 m的大楼顶C测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶端A的仰角β为20°．（取1.73，tan20°≈0.3646）
（1）求建筑物与旗杆的水平距离BD；（2）计算旗杆高．（精确到0.1 m）

Answer 1

【答案】分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，借助公共边CE等价转换，解这两个三角形可得BD的值及AE、BE的值，再利用AB=AE+BE，进而可求出答案．
解答：解：（1）∵∠CBD=α=60°，
∴在Rt△BDC中，
tan∠CBD=．
∴BD===（m）．

（2）设CE⊥AB，垂足为E，
∴CE=BD=（m）．
在Rt△AEC中，∵tanβ=，
∴AE=CE•tanβ=•tan20°≈2.1（m）．
∴AB=2.1+10=12.1（m），即旗杆高为12.1m．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．