设函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为实数).
【小题1】写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象
【小题2】根据所画图象,猜想出:对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给予证明
【小题3】对任意负实数k,当x<m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值
【小题1】当k=1时,y= x2+3x+1;当k=0时y="x+1," 图象略
【小题2】见解析
【小题3】只要m的值不大于-1即可
解析(1)当k=1时,y= x2+3x+1;当k=0时y="x+1," 图象略
(2) 对任意实数k, 函数的图象都经过点(-2,-1)和点(0,1)
证明;把x=-2代入函数y=kx2+(2k+1)x+1,得y=-1,即函数y=kx2+(2k+1)x+1的图像经过点(-2,-1);把x=0代入函数y=kx2+(2k+1)x+1,得y=1,即函数y=kx2+(2k+1)x+1的图像经过点(0,1)
(3)当k为任意负实数,该函数的图像总是开口向下的抛物线,其对称轴为,当负数k所取的值非常小时,正数靠近0,所以靠近-1,所以只要m的值不大于-1即可。
科目:初中数学 来源:中华题王 数学 九年级上 (北师大版) 北师大版 题型:044
设(a,b)是一次函数y=(k一2)x+m与反比例函数y=一的图象的交点.且a、b是关于x的一元二次方程kx2+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实数根.其中k为非负整数,m、n为常数.
(1)求k的值;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式.
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科目:初中数学 来源:2013年山东省荷泽市高级中等学校招生考试数学 题型:044
已知:关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),设y=x2-x1-2,判断y是否为变量k的函数?如果是,请写出函数表达式;若不是,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
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