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【题目】某商店经营家居收纳盒,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每个收纳盒售价不能高于40元.设每个收纳盒的销售单价上涨了元时(为正整数),月销售利润为元.

1)求的函数关系式.

2)每个收纳盒的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?

3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?

【答案】1(0≤x≤10);(2)32元;(3)售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.

【解析】

1)利用利润=每件的利润×数量即可表示出的函数关系式;

2)令第(1)问中的y值为2520,解一元二次方程即可得出x的值;

3)根据二次函数的性质求得最大值即可.

(1)根据题意有:

每个收纳盒售价不能高于40

2)令

解得

此时售价为30+2=32

3

为正整数

∴当时,y取最大值,最大值为

此时的售价为30+6=6元或30+7=37

答:售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.

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