Question

今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为（　　）cm²（不计三角板厚度）

A．2+ 3

B．2 3

C．4

D．4+ 3

Answer 1

如图，
OA=OB=1，∠C=30°，OA⊥AC，OB⊥BC．
过A作AD⊥BC于D，作OF⊥AD于F，延长BO交CA于E．
则∠1=∠2=30°，所以OF=

1

2

，AF=

3

2

；
∴AD=1+

3

2

，则CD=

3

AD=

3

2

+

3

，CB=2+

3

．
在直角△OAE中，AE=

3

3

，OE=

2 3

3

，BE=1+

2 3

3

．
∴S_△CBE=

1

2

×（2+

3

）（1+

2 3

3

）=2+

7 3

6

，
S_△OAE=

1

2

×1×

3

3

=

3

6

，
所以四边形OACB的面积=2+

7 3

6

-

3

6

=2+

3

．
故选A．