Question

某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱10台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于5000元，不高于5400元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型号	A型	B型
成本（元/台）	2200	2600
售价（元/台）	2800	3000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）哪种方案利润最高？

Answer 1

分析：（1）先设A种型号的冰箱生产x台，得出B种型号的冰箱10-x台，根据题意列出不等式组，再根据不等式组的解集即可设计出生产方案；
（2）分别求出三种生产方案的利润，即可得出利润最高的方案．

解答：解：（1）设A种型号的冰箱生产x台，则B种型号的冰箱10-x台，根据题意得：

(2800-2200)x+(3000-2600)(10-x)≥5000 (2800-2200)x+(3000-2600)(10-x)≤5400

，
解得：5≤x≤7，
∵x是正整数，
∴x取5，6，7，
∴共有三种生产方案，
方案1：A种型号的冰箱生产5台，B种型号的冰箱5台，
方案2：A种型号的冰箱生产6台，B种型号的冰箱4台，
方案1：A种型号的冰箱生产7台，B种型号的冰箱3台；

（2）方案1的利润是：（2800-2200）×5+（3000-2600）×5=5000（元），
方案2的利润是：（2800-2200）×6+（3000-2600）×4=5200（元），
方案3的利润是：（2800-2200）×7+（3000-2600）×3=5400（元），
则方案3的利润最高．

点评：本题考查了一元一次不等式组，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集设计出生产方案．