分析 (1)由平行四边形的性质得出AB∥DC,证出内错角相等∠MAO=∠NCO,由ASA证明△AOM≌△COM,得出对应边相等AM=CN,即可得出结论;
(2)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,即可得出结论.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠MAO=∠NCO,
∵点O是对角线AC的中点,
∴OA=OC,
在△AOM和△COM中,$\left\{\begin{array}{l}{∠MAO=∠NCO}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠AOM=∠CON}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△AOM≌△COM(ASA),
∴AM=CN,
又AM∥CN.
∴四边形AMCN是平行四边形;
(2)解:添加条件:MN⊥AC;理由如下:
∵四边形AMCN是平行四边形,MN⊥AC,
∴四边形AMCN是菱形.
点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | P不成立,则Q不成立 | B. | Q成立,则P成立 | ||
C. | Q不成立,则P不成立 | D. | 以上三种说法均错误 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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