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如图,已知PA、PB切⊙O于A、B两点,PO=4cm,∠APB=60°,求阴影部分的周长.
考点:切线的性质,弧长的计算
专题:
分析:连接OA、OB,根据切线的性质定理求得∠AOB的度数,然后根据弧长公式求得弧AB的长,根据三角形求得PA和PB的长,则阴影部分的周长即可求得.
解答:解:连结OA、OB、OP.
∵PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点
∴PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°,∠APO=
1
2
∠APB=30°,
∴在Rt△PAO中,OA=
1
2
PO=2cm,
∴PB=AP=2
3
cm,
∵∠APB=60°,∠PAO=∠PBO=90°,
∴∠AOB=120°,
AB
=
120π×2
180
=
4
3
πcm,
∴阴影部分的周长=PA+PB+
AB
=2
3
+2
3
+
4
3
π
=(4
3
+
4
3
π)
cm.
点评:本题考查了切线的性质定理以及弧长的计算公式,正确求得圆的半径OA的长以及圆心角∠AOB的度数是关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC中,AB=BC,AC=8,点F是△ABC的重心(即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点),BF=6,则DF=
 

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如果把容量是64的样本分成8组,从第1组到第4组的频数分别是5,7,11,13,第5组到第7组的频率是0.125,那么第8组的频数是
 
,频率是
 

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已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足为D,E是AB上一点,EF⊥AC,垂足为F,G是BC上一点,CG=EF,求证:DF=DG.

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已知△ABC中,AD是BC上的中线,AD⊥AB,如果AC=5,AD=2,那么AB的长?画出这张图.

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如图,AB、AC是⊙O的两条弦,过点B的切线与OC的延长线交于点D,若∠D=36°,则∠CAB的度数为(  )
A、54°B、44°
C、27°D、22°

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如图,已知点A(0,6),B(3,0),C(2,0).设点M的坐标为(0,m),其中m<6,以M为圆心,MC为半径作圆.
(1)当m=0时,⊙M与直线AB的位置关系是
 

     当m=3时,⊙M与直线AB的位置关系是
 

(2)当⊙M与直线AB相切时,m的值为
 

(3)直接写出m在什么范围内取值时,⊙M与直线AB相交、相离.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知,如图,△ABC中,E为AB的中点,DC∥AB,且DC=
1
2
AB,
(1)求证:△AED≌△EBC;
(2)请对△ABC添加一个条件:
 
,使得四边形AECD成为矩形,不证明.
(3)请对△ABC添加一个条件:
 
,使得四边形BCDE成为菱形,并证明.

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解方程:
(1)
1
x-3
=2+
x
3-x

(2)
1
x-2
=
1
3x

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