Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD为BC边上的高，过点D作DE∥AB，交AC于点E，图中除△ABC外，还有等腰三角形吗？若有，请指出，并说明理由．

Answer 1

分析：简单的等腰三角形的判定问题，利用平行以及角之间的关系进行判断．

解答：解：△ADE是等边三角形；△DEC为等腰三角形．
理由：因为AB=AC，∠BAC=120°，
所以∠B=∠C=30°．
因为DE∥AB，
所以∠EDC=∠B=30°．
所以△DEC为等腰三角形．
因为AD⊥BC，
所以∠DAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×120°=60°．
因为∠ADC=90°，
所以∠ADE=60°．
所以△ADE是等边三角形．

点评：熟练掌握等边三角形，等腰三角形的性质及判定定理．