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【题目】如图1,在RtABC中,∠ACB90°CDABDE为线段BC上一点,AECDG,且GCGEEFBCAB于点F

1)求证:AE2AFAB

2)连FG,若BE2CE,求tanAFG

3)如图2,当tanB   时,CEFE(请直接写出结果,不需要解答过程).

【答案】(1)证明见解析;(2)tanAFG;(3

【解析】

1)先证明∠AEF=B,然后再证明△AEF∽△ABE,最后根据相似三角形的性质即可证明;

2)设CE=a.BE=2a,证明△AEC∽△BAC,得到AC=a,易得∠AFG=60°,最后根据特殊角的三角函数值求解即可;

3)设BE=aCE=EF=b,证明 AEC∽△BAC.得到AC=,证明△BEF∽△BCA得到ab的关系,最后根据正切的定义解答即可.

1)证明:∵GCGE

∴∠GCE=∠GEC

CDAB

∴∠DCE+B90°

EFBC

∴∠GEC+AEF90°

∴∠AEF=∠B,又∠EAF=∠BAE

∴△AEF∽△ABE

AE2AFAB

2)设CEa,则BE2a

∵∠DCB+B90°,∠CAB+B90°

∴∠DCB=∠CAB

∵∠GCE=∠GEC

∴∠CAB=∠GEC,又∠ACE=∠BCA90°

∴△AEC∽△BAC

,即

解得,ACa

∴∠CAE=∠BAE=∠AEF30°

FAFE

∵∠GAC=∠GCA30°

GAGC

GCGE

GAGE,又FAFE

∴∠AFG60°

tanAFG

3)设BEaCEEFb

∵△AEC∽△BAC

,即

解得,AC2ba+b),

AC

EFAC

∴△BEF∽△BCA

,即

整理得,b2+aba20

则(2+10

解得:

tanB

故答案为:

练习册系列答案
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【题目】某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况,随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试,并以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图(如图所示).根据图表解答下列问题:

1a= b=

2)这个样本数据的中位数落在第 组;

3)若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀,则从这50名男生中任意选一人,跳绳成绩为优秀的概率为多少;

4)若该校七年级入学时男生共有150人,请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数.

组别

次数x

频数(人数)

1

50≤x70

4

2

70≤x90

a

3

90≤x110

18

4

110≤x130

b

5

130≤x150

4

6

150≤x170

2

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【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把13610这样的数称为三角形数,而把14916这样的数称为正方形数.从图中可以发现,任何一个大于1正方形数都可以看作两个相邻三角形数之和.下列等式中,符合这一规律的是(  )

A. 361521 B. 25916 C. 13310 D. 491831

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【题目】如图,ABE中,点AB是反比例函数yk≠0)图象上的两点,点Ex轴上,延长线段ABy轴于点C,点B恰为线段AC中点,过点AADx轴于点D.若SABEDE2OE,则k的值为(  )

A.6B.6C.9D.9

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【题目】观察算式: ...请根据你发现的规律填空:

(1)_________.

(2)用含n 的等式表示上面的规律:__________.

(3)用找到的规律解决下面的问题:计算:

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【题目】在学习概率的课堂上,老师提出问题:一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球,小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影,同学甲设计了如下的方案:第一次随机从口袋中摸出一球(不放回);第二次再任意摸出一球,两人胜负规则如下:摸到一红一白,则小刚看电影;摸到一白一蓝,则小明看电影.

1)同学甲的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明;

2)你若认为这个方案不公平,那么请你改变一下规则,设计一个公平的方案.

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【题目】(1)如图,在正方形ABCD中,EAB上一点,GAD上一点,∠ECG=45°,那么EG与图中两条线段的和相等?证明你的结论.

(2)请用(1)中所积累的经验和知识完成此题,如图,在四边形ABCG中,AG//BC(BC>AG),∠B=90°AB=BC=12EAB上一点,且∠ECG=45°BE=4,求EG的长?

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【题目】阅读材料:大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…n(n+1)=?

观察下面三个特殊的等式:

1×2=(1×2×3﹣0×1×2)

2×3=(2×3×4﹣1×2×3)

3×4=(3×4×5﹣2×3×4)

将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20,

读完这段材料,请你思考后回答:

(1)1×2+2×3+…+10×11=________________

(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=_________________________

(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=______________________________

(只需写出结果,不必写中间的过程)

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【题目】某校为了丰富同学们的课外活动,决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球,两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动,甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球,乙商店所有商品均打九折(按标价的90%)销售,已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元,3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。

请解答下列问题:

1)求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.

2)若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球,则甲商店的费用为 元,乙商店的费用为 .

3)每班配4副乒乓球拍和mm100)个乒乓球则甲商店的费用为 元,乙商店的费用为 .

4)若该校只在一家商店购买,你认为在哪家超市购买更划算?

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