Question

如图，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，可以得到DE和BF的关系是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF=∠DCE，再求出AF=CE，然后利用“边角边”证明△ABF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=BF，全等三角形对应角相等可得∠CED=∠AFB，然后根据内错角相等，两直线平行可得DE∥BF．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠DCE，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在△ABF和△CDE中，

AB=CD ∠BAF=∠DCE AF=CE

，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴DE=BF，∠CED=∠AFB，
∴DE∥BF，
故DE和BF的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，准确识图确定出全等的三角形并找出相应的条件是解题的关键．