Question

如图28.2-35所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：

方案一：E→D→A→B;

方案二：E→C→B→A.

经测量得AB=千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15°.

已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米.

(1)求出河宽AD(结果保留根号)；

(2)求出公路CD的长；

(3)哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：这是一道几何应用题，解题时要善于把实际问题抽象成几何图形，并领会图形中的几何元素代表的意义，由题意可分析出，当A点距台风中心不超过160千米时，会受台风影响，若过A作AD⊥BC于D，设E，F分别表示A市受台风影响的最初、最后时台风中心的位置，则AE=AF=160千米；当台风中心位于D处时，A市受台风影响的风力最大. 解：(1)如图，经过点A作AD⊥BC，垂足为D. 在Rt△ABD中，AB=220，∠B=30°. 所以AD=110(千米). 由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响.故该城市会受到这次台风的影响. (2)由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响，由对称性可以知道AE=AF=160千米.当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得 . 所以EF= (千米). 因为该台风中心以15千米／时的速度移动. 所以这次台风影响该城市的持续时间为 (小时). (3)当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为(级).