Question

【题目】如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交于点A、B，与y轴负半轴交于点C，且方程的两根是-1和3.在下面结论中：①abc>0；②a+b+c<0；③c+3a=0；④若点M(，m)在此抛物线上，则m小于c.正确的个数是( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据抛物线的开口方向、对称轴的位置和与y轴的交点位置即可判断出a、b、c的符合，从而判断①；再根据方程的两根是-1和3，可求出点A坐标为（-1,0），点B坐标为（3,0），抛物线的对称轴为：直线x=，从而求出抛物线上当x=1时，y＜0，

将x=1代入解析式即可判断a+b+c的符合，从而判断②；将x=-1和x=3分别代入方程中，用加减消元法消去b，即可判断③；根据抛物线的增减性即可判断④.

解:∵抛物线的开口向上

∴a＞0

∵对称轴在y轴右侧

∴a、b异号，即b＜0

∵抛物线与y轴交于负半轴

∴c＜0

∴abc＞0，①正确；

∵方程的两根是-1和3

∴点A坐标为（-1,0），点B坐标为（3,0），抛物线的对称轴为：直线x=

∴横坐标为1，且在抛物线上的点位于AB之间

由图可知：抛物线上当x=1时，y＜0

∴将x=1代入解析式中得y=a+b+c＜0，②正确；

将x=-1和x=3分别代入方程中得

将①×3＋②得：12a＋4c=0

将等式两边同时除以4得：

3a+c=0，③正确；

由对称轴x=1可知：点C关于对称轴的对称点为（2，c）

而1＜＜2

故此时C关于对称轴的对称点，M(，m)都在对称轴的右侧

由图像可知：对称轴右侧y随x增大而增大

∴m＜c，④正确；

故选D.