Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；
（2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A₁B₁CD₁；
（3）求点A旋转到点A₁时，点A所经过的路线长．（结果保留π）

Answer 1

解：（1）如图所示：


（2）如图所示：


（3）连接CA，则CA==，
由于从A旋转到A₁，旋转角为90°，
则点A所经过的路线长为以C为圆心，以为半径的扇形弧长，
为l==π．

分析：（1）以EF所在直线为对称轴，画出梯形ABEF的对称图形即可得到等腰梯形ABCD；
（2）将A、B、D等关键点绕点C选转90°，再连接各点即可得图形A₁B₁CD₁；
（3）点A旋转到点A₁时，划过的路线为扇形的弧，求出弧长即可．
点评：本题考查了作图--旋转变换，涉及直角梯形、等腰梯形的性质、弧长的计算等，较为复杂，作图时要仔细．