在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P在△ABC中,∠PBC=10°,∠PCB=20°,则∠PAB的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.65°
B
【解析】
试题分析:要求∠PAB,题中已知没有能直接求出的条件,故可作P关于AC的对称点P′,连接AP′、P'C、PP',得出A、B、C、P'四点共圆,从而求得∠PAB的度数.
【解析】
如图,作P关于AC的对称点P′,连接AP′、P′C、PP′,
则P′C=PC,ACP′=∠ACP.
∵AB=AC,∠BAC=80°,
∴∠ABC=∠ACB=50°,
又∵∠PBC=10°,∠PCB=20°,
∴∠BPC=150°,∠ACP=30°,∠ACP′=30°,
∴∠PCP′=60°,
∴△PCP′是等边三角形,
∴PP′=PC,∠P′AC=∠PAC,∠P′PC=60°,
∴∠BPP′=360°﹣150°﹣60°=150°,
∴∠BPP′=∠BPC,
∴△PBP′≌△PBC,
∴∠PBP′=∠PBC=10°,
∴∠P′BC=20°,∠ABP′=30° 又∠ACP′=30°,
∴∠ABP′=∠ACP′,
∴A、B、C、P′四点共圆,
∴∠PAC=∠P′AC=∠P′BC=20°,
∴∠PAB=60°.
故选B.
科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.4等腰三角形的判定定理1(解析版) 题型:?????
如图,在下列三角形中,若AB=AC,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.2等腰三角形2(解析版) 题型:填空题
如图,直角三角形ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC,AE是BC边上的中线,①若∠C=40°,则∠DAE= °;②若∠DAE=20°,则∠C= °.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.2等腰三角形1(解析版) 题型:?????
如图,在等腰△ABC中,∠A=36°,BD平分∠B交AC于点D,则∠BDC等于( )
A.36° B.60° C.72° D.90°
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.2等腰三角形1(解析版) 题型:?????
如图,在四边形ABCD中,△ABC与△ADC关于对角线AC对称,则以下结论正确的是( )
①AC平分∠BAD
②CA平分∠BCD
③BD⊥AC
④BE=DE.
A.①②③④ B.①②③ C.①② D.④
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.2等腰三角形1(解析版) 题型:?????
如图,在△ABC中,∠B=∠C,点F为AC上一点,FD⊥BC于D,过D点作DE⊥AB于E.若∠AFD=158°,则∠EDF的度数为( )
A.90° B.80° C.68° D.60°
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.1图形的轴对称(解析版) 题型:填空题
如图,△ABC中,∠A=30°,∠A沿DE折叠后,A点落在△ABC的内部A′的位置,则∠1+∠2= .
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上1.3证明2(解析版) 题型:填空题
一幢楼房内住有六家住户,分别姓赵,钱,孙,李,周,吴,这幢楼住户共订有A,B,C,D,E,F六种报纸,每户至少订了一种报纸,已知赵,钱,孙,李,周分别订了其中2,2,4,3,5种报纸,而A,B,C,D,E五种报纸在这幢楼里分别有1,4,2,2,2家订户,则报纸F在这幢楼里有 家订户.
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