Question

22、如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD=DB．
（1）求证：DB为⊙O的切线．
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．

Answer 1

分析：（1）要证明DB为⊙O的切线，只要证明∠OBD=90即可．
（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD=2BD=2DA=2，再利用等角对等边可以得到AC=AP，这样求得AP的值就得出了AC的长．

解答：证明：（1）连接OD；
∵PA为⊙O切线，
∴∠OAD=90°；
∵OA=OB，DA=DB，DO=DO，
∴△OAD≌△OBD，
∴∠OBD=∠OAD=90°，
∴DB为⊙O的切线

（2）解：在Rt△OAP中；
∵PB=OB=OA，
∴∠OPA=30°，
∴∠POA=60°=2∠C，
∴PD=2BD=2DA=2，
∴∠OPA=∠C=30°，
∴AC=AP=3．

点评：本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．