Question

【题目】正方形ABCD中，E，F分别是AB与BC边上的中点，连接AF，DE，BD，交于G，H（如图所示）。求AG:GH:HF的值。

Answer 1

【答案】AG：GH：HF=6:4:5

【解析】试题分析:如图,延长DE,CD交于点M,易证AD=DM,通过△AED∽△BME得,

即AD=MB,同理, △AGD∽△FMG, 则,,所以AG= ,设AG=2a,则FG=3a,AF=5a,同理△AHD∽△FBH,则,即,∴AH=2FH,所以所以,所以.

试题解析:

如图,延长DE,CB交于点M,

∵四边形ABCD是正方形,

∴AD∥BC,AD=BC=AB,

∵点E是AB的中点,点F是BC的中点,则FM=AD,

∴AE=BE, BF= ,

易证△AED∽△BME,

∴,

∴,即AD=MB,

同理,△AGD∽△FMG,

则,,所以AG= ,

设AG=2a,则FG=3a,AF=5a,

同理△AHD∽△FBH,则,即,

∴AH=2FH,

所以

所以,

所以.

点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角,公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.