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已知:如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.
(1)求证:BF=AC;     
(2)求证:DG=DF.
分析:(1)根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB,推出BD=DC,根据AAS证出△BDF≌△CDA即可;
(2)由已知条件和角平分线的性质求出∠DGF=∠DFG=67.5°,即可证明DG=DF.
解答:(1)证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°,
∴∠A+∠ABE=90°,∠ABE+∠DFB=90°,
∴∠A=∠DFB,
∵∠ABC=45°,∠BDC=90°,
∴∠DCB=90°-45°=45°=∠DBC,
∴BD=DC,
在△BDF和△CDA中
∠BDF=∠CDA
∠A=∠DFB
BD=CD

∴△BDF≌△CDA(AAS),
∴BF=AC;

(2)证明:∵BE平分∠ABC,∠ABC=45°,
∴∠ABE=∠CBE=22.5°,
∵∠BDF=∠BHG=90°,
∴∠BGH=∠BFD=67.5°,
∴∠DGF=∠DFG=67.5°,
∴DG=DF.
点评:本题考查了三角形的内角和定理,等腰三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,关键是推出△BDF≌△CDA和△AEB≌△CEB,题目综合性比较强.
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

精英家教网阅读下述说明过程,讨论完成下列问题:
已知:如图所示,在?ABCD中,∠A的平分线与BC相交于点E,∠B的平分线与AD相交于点F,AE与BF相交于点O,试说明四边形ABEF是菱形.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
(2)∴AD∥BC.
(3)∴∠ABE+∠BAF=180°.
(4)∵AE、BF分别平分∠BAF、∠ABE,
(5)∴∠1=∠2=
1
2
∠BAF,∠3=∠4=
1
2
∠ABE.
(6)∴∠1+∠3=
1
2
(∠BAF+∠ABE)=
1
2
×180°=90°.
(7)∴∠AOB=90°.
(8)∴AE⊥BF.
(9)∴四边形ABEF是菱形.

问:①上述说明过程是否正确?
答:
 

②如果错误,指出在第
 
步到第
 
步推理错误,应在第
 
步后添加如下证明过程.

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精英家教网已知:如图所示,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.

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精英家教网已知:如图所示,在矩形ABCD中,E为DC上的一点,BF⊥AE于点F,且BF=BC,求证:AE=AB.

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已知:如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AC=7cm.两个动点P、Q分别从B、C两点精英家教网同时出发,其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动,点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动.
(1)P、Q两点在运动过程中,经过几秒后,△PCQ的面积等于4厘米2?经过几秒后PQ的长度等于5厘米?
(2)在P、Q两点在运动过程中,四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2?试说明理由.
(3)经过几秒时以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?

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已知:如图所示,在平面直角坐标系中,函数y=
mx
(x>0,m是常数)的图象经过点A(1,4)、点B(a,b),其中a>1,直线AB交y轴于点E.过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,AC与BD相交于精英家教网点M,连接DC.
(1)求m的值;
(2)求证:四边形ACDE为平行四边形;
(3)若AB=CD,求直线AB的函数解析式.

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