Question

若两直线5x+4y=2k+1和2x+3y=k的交点在第四象限，则整数k的值为

 

．

Answer 1

分析：将两直线解析式组成方程组，求出x、y的值（含k）的表达式，再根据第四象限内点的坐标特征，求出k的取值范围．

解答：解：将原式组成方程组得

5x+4y=2k+1① 2x+3y=k②

，
解得

x=  2k+3 7 y=  k-2 7

，
由于交点在第四象限，
所以

2k+3 7 ＞0  k-2 7 ＜0

，
解得-

3

2

＜k＜2．
∴整数k的值为-1，0，1．

点评：本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或是不等式进而解决问题．