Question

【题目】荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：（1≤t≤80，t为整数），日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：

（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？

（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝2t＋200（1≤t≤80，t为整数）；（2）第30天的日销售利润最大，最大利润是2450元；（3）5≤m＜7．

【解析】

（1）根据函数图象，利用待定系数法求解即可；

（2）设日销售利润为W，根据“日销售利润＝（售价成本）×日销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可判断；

（3）设日销售利润为W，根据“日销售利润＝（售价成本捐款）×日销售量”列出函数解析式，利用二次函数的性质结合前40天每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大求解可得．

解：（1）设函数关系式为y＝kt＋b（k≠0），

将（1，198）、（80，40）代入，得：，

解得：，

∴日销售量y与时间t的函数关系式为：y＝2t＋200（1≤t≤80，t为整数）；

（2）设日销售利润为W，

则，

∵，

∴当t=30时，W最大＝2450；

答：第30天的日销售利润最大，最大利润是2450元；

（3）设日销售利润为W，

根据题意得：，

其函数图象的对称轴为t＝2m＋30，

∵当1≤t≤40时，W随t的增大而增大，

∴由二次函数的图象及其性质可知2m＋30≥40，

解得：m≥5，

又∵m＜7，

∴5≤m＜7．