Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上，那么CC1的长度为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据勾股定理求得AB的长，再根据旋转的性质推出AB1∥BC，进而可得△AB1D∽△CBD，然后根据相似三角形的性质求出AD、CD的长，于是可求，再利用△ACC1∽△ABB1即可求出结果．

解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，

∵将△ABC绕着点A旋转后得△AB1C1，

∴AC1＝AC＝4，AB1＝AB＝5，∠CAC1＝∠BAB1，

∴∠AB1B＝∠ABB1，

∵BD平分∠ABC，∴∠ABB1＝∠CBB1，

∴∠AB1B＝∠CBB1，

∴AB1∥BC，

∴∠B1AC＝∠ACB＝90°，∴△AB1D∽△CBD，

∴，∴，，

∴，，∴，

∵∠C1AC＝∠B1AB，AC＝AC1，AB＝AB1，∴△ACC1∽△ABB1，

∴，∴，

故答案为：．