Question

有若干个数，第一个数记作a₁，第二个数记作a₂，第三个数记作a₃…，第n个数记作a_n，若a₁=-0.5，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面的数差的倒数．
（1）计算  　
a₂=

 

；
a₃=

 

；
a₄=

 

．
（2）猜想   　　
a₁₉₉₈=

 

；
a₂₀₀₀=

 

．

Answer 1

分析：根据规定进行计算，发现：a₁=-

1

2

，a₂=

2

3

，a₃=3，a₄=-

1

2

．从而发现3个一循环．按照这个规律计算即可．

解答：解：由题意得：a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

，
不难发现 -

1

2

，

2

3

，3这三个数反复出现．
∵1998÷3=666，其余数为0，
∴a₁₉₉₈=a₃=3；
∵2000÷3的余数是2，所以a₂₀₀₀=a₂=

2

3

．
故答案为：

2

3

，3，-

1

2

；3，

2

3

．

点评：本题考查规律型中的数字变化问题，难度适中，关键是正确计算发现循环的规律，然后进行分析判断．