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    某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
    （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
    （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
    （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
    考点：二次函数的应用
    专题：销售问题
    分析：（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出方程；
    （2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；
    （3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（-5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．
    解答：解：（1）y=（x-50）[50+5（100-x）]
    =（x-50）（-5x+550）
    =-5x2+800x-27500
    ∴y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；

    （2）y=-5x2+800x-27500
    =-5（x-80）2+4500
    ∵a=-5＜0，
    ∴抛物线开口向下．
    ∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
    ∴当x=80时，y最大值=4500；

    （3）当y=4000时，-5（x-80）2+4500=4000，
    解得x1=70，x2=90．
    ∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
    由每天的总成本不超过7000元，得50（-5x+550）≤7000，
    解得x≥82．
    ∴82≤x≤90，
    ∵50≤x≤100，
    ∴销售单价应该控制在82元至90元之间．
    点评：本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了一次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：
                   各组人数统计表
    组号年龄分组频数（人）频率
    第一组20≤x＜25500.05
    第二组25≤x＜30a0.35
    第三组30≤x＜353000.3
    第四组35≤x＜40200b
    第五组40≤x≤451000.1
    （1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；
    （2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图所示．政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；
    （3）从第二组和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先化简，再求值：
    x+1
    x
    •
    x2-3x
    x2+2x+1
    -
    x
    x+1
    ，其中x=
    		3
    -1    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解不等式组：
    x+1
    3
    ＞0
    2(x+5)≥6(x-1)
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点（P与B、D不重合），∠APE=90°，且点E在BC边上，AE交BD于点F．
    （1）求证：①△PAB≌△PCB；②PE=PC；
    （2）在点P的运动过程中，
    AP
    AE
    的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，请说明理由；
    （3）设DP=x，当x为何值时，AE∥PC，并判断此时四边形PAFC的形状．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为推进节能减排，发展低碳经济，某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=40-x．
    （1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
    （2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第1年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？
    （3）当该公司第一年最小亏损时，第二年，公司决定给希望工程捐款，捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出1元钱作为捐款，扣除捐款后，到第二年年底，两年总盈利的最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先化简，再求值：
    a-2
    a2-1
    ÷(a-1-
    2a-1
    a+1
    )    ，其中a的值，请选择你喜欢的数代入求值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    方程（x-2）2-2（x-2）=0的解为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    “x的4倍与2的和是负数”用不等式表示为
     
    ．

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