Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=

3

5

，若以C为圆心，R为半径所得的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是（　　）

A．R=4.8

B．R=4.8或6≤R≤8

C．R=4.8或6≤R＜8

D．R=4.8或6＜R≤8

Answer 1

分析：根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．

解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC=6，sinB=

3

5

，
∴AB=10，
∴CB=

102-62

=8，
当直线与圆相切时，d=R，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB=AC×BC，
∴CD=R=4.8，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴6＜R≤8，
故选：D．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．