如图.抛物线与x轴交A.B两点.直线与抛物线交于A.C两点.其中C点的横坐标为2．(1)求A.B 两点的坐标及直线AC的函数表达式, (2)P是线段AC上的一个动点.过P点作y轴的平行线交抛物线于E点.求线段PE长度的最大值,(3)点G是抛物线上的动点.在x轴上是否存在点F. 使A.C.F.G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在.直接写出所有满足条件的F� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分12分）

如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交
抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，
　使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是
平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F
点坐标；如果不存在，请说明理由．

解：（1）令y=0，解得或

∴A（-1，0）B（3，0）；       （2分）
将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分）
∴直线AC的函数解析式是y="-x-1        " （1分）
（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）
则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），
E（
∵P点在E点的上方，PE=      （2分）
=－(x－1/2)²+9/4        （1分）
∴当时，PE的最大值=        （1分）
（3）存在4个这样的点F，分别是
F₁（1，0）   F₂（-3，0）   F₃（+4 ，0） F₄（-+4 ，0）(共4分，对1个得1分)

解析

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