Question

37、如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b²+c²=2a²+16a+14与bc=a²-4a-5，那么a的取值范围是

a＞-1

．

Answer 1

分析：根据b，c关系就可以得到含有a的不等式，b²+c²＞0即2a²+16a+14＞0；bc≤$frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$，则2a²+16a+14≥2（a²-4a-5），解这两个关于a的不等式组成的不等式组就可以求出a的范围．

解答：解：∵b不等于c，所以b²+c²＞0，即2a²+16a+14＞0，即：（a+7）（a+1）＞0
解得a＜-7或a＞-1
又b²+c²=2a²+16a+14，bc=a²-4a-5
b²+c²≥2bc
即2a²+16a+14≥2（a²-4a-5）
24a≥-24
a≥-1
综上所述，a的取值范围是a＞-1．

点评：本题主要利用了不等式的性质：（b-c）²≥0，可得到b²+c²≥2bc．通过b，c的关系，转化为含a的不等式是解决本题的关键．