Question

9．（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B=∠EFD，则能证明AB∥CD；
（2）延长BA交CE于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠EFA，再根据三角形外角性质证明即可．

解答 解：（1）如图1，延长BE交CD于F．
∵∠BED=∠B+∠D，
∠BED=∠EFD+∠D，
∴∠B=∠EFD，
∴AB∥CD；

（2）∠1=∠2+∠3．
理由如下：如图②，延长BA交CE于F，
∵AB∥CD（已知），
∴∠3=∠EFA（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2+∠EFA，
∴∠1=∠2+∠3．

点评 本题主要考查三角形外角的性质及两直线平行的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．